數學教案：導數的應用

2024-10-24

數學教案：導數的應用

　　導數的應用

　　一、教學目標

　　1.掌握用導數解決已知函數解析式求區間當中的參數的取值范圍；

　　2.掌握用導數解決已知函數單調區間求函數的參數的取值范圍；滲透數形結合、分類討論的的思想．

　　二、情感目標

　　通過教學培養學生遇到問題要勇于探索，努力尋找解決問題的辦法的思想品質．

　　三、教學重點

　　數形結合，利用函數圖象分析相關問題．

　　四、教學難點

　　在運動中對函數圖象的分析．

　　五、教學方法

　　啟發式、探究式．

　　六、教學過程

　　已知函數，．

　　問題一：

　　（1）當x=2時f(x)取得極值，求a的值；

　　（2）

　　小結：

　　（3）在（1）的條件下，求函數f(x)的遞增區間；

　　（4）

　　小結：

　　學生活動：學生練習，討論，得出結論.

　　設計意圖：利用簡單問為下列問題做鋪墊提高解題能力

　　（5）若在（1）的條件下，函數f(x)在上遞增，求b的取值范圍；

　　（6）

　　小結：

　　學生活動：學生討論，利用課件引導學生分析，歸納.

　　設計意圖：培養學生對導數的應用能力和解決實際問題的能力.

　　問題二：

　　（7）若函數f(x)在R上遞增，求a的取值范圍；

　　（8）

　　（9）若函數f(x)在上遞增，求a的取值范圍；

　　（10）

　　學生活動：學生討論，利用課件引導學生分析，歸納．

　　設計意圖：培養學生數形結合的思想及分類討論的思想．

　　（6）若函數f(x)在上遞增，求a的取值范圍．

　　小結：

　　解題反思：

　　學生活動：學生討論，利用課件引導學生分析，歸納.

　　小結：導數是高中數學中重要的內容，是解決實際問題的強有力的數學工具，運用導數的有關知識，研究函數的性質：單調性、極值和最值是高考的熱點問題．在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數的應用，也經常以解答題形式和其它數學知識結合起來，綜合考察利用導數研究函數的單調性、極值、最值．選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數、不等式及解析幾何結合，屬于高考的中高檔題；一般地對于含有字母的一元二次不等式的恒成立問題，用圖象求解，從圖象的開口方向、判別式、對稱軸和區間端點的函數值四個方面進行討論．

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