《公因數和最大公因數練習課》教學設計
教學目標：
1.通過練習與對比，使學生發現與掌握求兩個數的最大公因數的一些簡捷方法，進行有條理的思考。
2.通過練習，使學生建立合理的認知結構，形成解決問題的多樣策略。
3.在學生探索與交流的過程中，進一步體會數學知識的內在聯系，感受數形結合的奧妙。
教學重點、難點：
通過練習與對比，使學生發現與掌握求兩個數的最大公因數的一些簡捷方法，進行有條理的思考。
教學過程：
一、基本練習
1、找出8和20 的最大公因數。
學生獨立完成。
師問：你是用什么方法找出8和20的公因數的？
列舉法：先分別列舉出8和20的因數，再找出8和20的最大公因數。
還可以用什么方法？
先找兩個數中較小數的因數，然后在較小數的因數中找較大數的最大因數。
你覺得哪種方法簡單一些？
【設計意圖：通過復習用列舉法找出兩個數的最大公因數，使學生加深對列舉法的認識和理解，為下面的鞏固練習打下基礎】
2、 找出每組數的最大公因數。（第6題）
5和15 21和7 3和5 8和9
11和33 60和12 12和1 4和15
�。�1）學生獨立完成找出每組數的最大公因數。
（2）指導匯報結果，集體評價。
�。�3）指導觀察，你發現了什么？在小組中交流。
師問：看一看第一組中每題的兩個數有什么特點？（兩個數是倍數關系）
它們的最大公因數有什么特征？（是較小數）
可以得出什么結論？（倍數關系的兩個數的最大公因數是較小數）
你還能舉出這樣的例子嗎？
觀察一下第二組中的每題，你有什么發現？
指名匯報：每題中的兩個數公因數只有1，它們的最大公因數是1。
【設計意圖：通過兩組特殊關系的數的對比練習，使學生從對比中找出特點，找出規律】
二、鞏固練習
1、寫出每組數的最大公因數。（第7題）
7和10 12和24 14和21
4和9 27和3 9和12
師指出：可以用已經掌握的規律，直接寫出有特殊特征的兩個數的最大公因數。
學生獨立完成，教師巡視指導。
指名匯報，集體講評。
師問：你是用什么方法找出的？ 有不同的方法嗎？
2、先觀察，再很快說出每個分數中分子和分母的最大公因數。（第8題）
【設計意圖：第7題通過三組不同類型的題目練習，使學生掌握求最大公因數的方法和技巧，為以后學習通分和計算打基礎。第8題讓學生學會找分子分母的最大公因數，為以后約分打基礎】
三、發展練習
1、指導完成練習五第10題。
�、倮斫忸}意。
�、谥笇Ы獯�。
師問：“裁成同樣大，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余”是什么意思？
�。ㄟ呴L既要是20的因數，也要是12的因數，因此最大的正方形邊長應該是20和12的最大公因數。）
學生試著畫一畫、算一算。
匯報：
20和12的最大公因數是4。
20÷4=5（沿著長的方向可以畫5個）
12÷4=3（沿著寬的方向可以畫3個）
3×5=15（一共可以裁15個）
答：一共可以裁15個。
2、指導完成第11題。
�、倮斫忸}意。
師問：要求“每根短彩帶最長是多少厘米？”實際是求什么？（兩個數的最大公因數）
你是從哪里看出來的？
�、谥笇Ю斫�。
30和45的最大公因數是15。
答：每根短彩帶最長是15厘米。
【設計意圖：第10和第11兩題是應用求最大公因數的方法解決生活中的一些實際問題，是綜合了求最大公因數、畫圖、計算等幾方面的知識，是檢查學生綜合能力的好題】
四、補充提高練習“？”處應該填什么數？
�。�14，？）=14
�。�14，？）=7
【設計意圖：本題是拓展延伸題，目的是檢查學生的逆向思維能力，讓學生對公因數有進一步的理解】
五、課堂總結
通過這節課的學習，你有什么收獲？（學會了怎樣求兩個數的最大公因數，以及利用求最大公因數的方法解決一些實際問題……）
【設計意圖：通過課堂小結使學生對本課所學知識進行回顧，加深對本課知識的歸納和整理】
板書設計
公因數和最大公因數練習課
�。�1）兩個數沒有特殊關系，用列舉法找出它們的最大公因數。如（8，20）=4
（2）兩個數是倍數關系，它們的最大公因數是較小數。如（5，15）=5
�。�3）兩個數公因數只有1，它們的最大公因數是1。如（8，9）=1
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