最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較教學設計
教學目標
(一)進一步理解并掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點。
(二)培養(yǎng)學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。
(三)培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力。
教學重點和難點
最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點的比較。
教學用具
教具：小黑板，投影片。
學具：判斷卡，選擇卡。
教學過程設計
(一)復習準備
教師：
�、偈裁唇凶畲蠊s數(shù)和最小公倍數(shù)？
�、谠鯓忧笞畲蠊s數(shù)和最小公倍數(shù)？
�、矍笙旅娓黝}的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？(口答)
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
明確：
�、賰蓚�數(shù)有倍數(shù)關系，最大公約數(shù)最較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。
②兩個數(shù)互質，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)乘積。
(二)學習新課
1、出示例5。
求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。(要求學生獨立完成。)
學生口述教師板書。
28和42的最大公約數(shù)是：
2×7=14
28和42的最小公倍數(shù)是
2×7×2×3=84
教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同？什么地方不同？(討論)
在討論的基礎上，總結出下面的結論。
教師：為什么求最大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來呢？
明確：求最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質因數(shù)的積；求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)公有質因數(shù)，又要包括各自獨有的質因數(shù)。
教師：既然求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例5怎樣做簡便？(由學生完成。)
2、出示做一做。
根據(jù)下面的短除，你能很快說出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？
(三)鞏固反饋
1、求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2、判斷正誤并說明理由。
①互質的兩個數(shù)沒有最大公約數(shù)；( )
②兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù)；( )
③12和8的最大公約數(shù)：2×2×3×2=24，最小公倍數(shù)：2×2=4；( )
�、�36和24的最大公約數(shù)：2×2=4，最小公倍數(shù)：2×2×9×6=216；( )
�、�17 和51。
17和51的最大公約數(shù)是17，
最小公倍數(shù)是：17×51=867。( )
3、選擇正確答案的序號填在( )里。
(1)已知甲、乙兩個數(shù)互質，那么甲、乙最大公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
①2×3
�、�2×3×2
�、�2×3×5
④2×3×2×5
4、思考題。
怎樣用一個短除式求下面三個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
8，16和 24。
(四)課堂總結(學生總結)
1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個短除式。
2、求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。
(五)布置作業(yè)：課本80頁練習十六，3，4，5。
課堂教學設計說明
本節(jié)課教學是在學生學習分別求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎上進行的，目的是讓學生能夠區(qū)分并深入理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么異同點，由學生列表得出結論。進一步引發(fā)學生思考為什么求最大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘？使學生深入、透徹地理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同時培養(yǎng)了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。
本節(jié)新課教學分為兩部分。
第一部分，教學例5，由學生獨立求出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
第二部分，對比例5中最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)的求法，討論它們有什么異同點，從而總結出結論。共分三層。
第一層：總結相同點；
第二層：總結不同點；
第三層：結合算理找出解法不同之處的內在原因。
板書設計
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