方差的教學設計示例

2024-09-13

方差的教學設計示例

　　數學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識.

　　3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數據：

　　甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

　　乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

　　分別計算這兩組數據的方差.

　　讓學生自己動手計算，求平均數時激發學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.

　　解：根據公式②（取），有

　　從知道，乙組數據比甲組數據波動大.

　　4．標準差概念

　　在有些情況下，需要用到方差的算術平方根

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　　并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.

　　教師引導學生分析方差與標準差的區別與聯系：

　　計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便.

　　課堂練習教材P165中（1）、（2）

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　　知識小結：通過這節課的學習，使我們知道了對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小；而描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯系又有區別.

　　方法小結：求一組數據方差的方法；先求平均數，再利用③求方差，求一組數據標準差的方法：先求這組數據的方差，然后再求方差的算術平方根.

　　布置作業

　　教材P173中1，2（1）（2）

　　板書設計

　　教學設計示例2

　　一、教學目的

　　1．使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數據的方差與標準差．

　　2．使學生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．

　　二、教學重點、難點

　　重點：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．

　　難點：樣本方差、樣本標準差的計算．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　計算一組數據的平均數有哪些方法？

　　引入新課

　　在很多實際問題中，只知道一組數據的平均數是不夠的，還需要知道這組數據的波動大小．如何了解數據的波動大��？這正是我們要解決的問題．

　　新課

　　引例兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件．為了檢驗產品質量，從產品中抽出10件進行測量，結果如下(單位：毫米)：

　　表中數據表成如下形式：

　　可在此處讓學生用公式②分別計算這兩組數據的平均數(還可提問學生a取什么值最好，這樣學生能在教師的啟發下得到a=40最合適)．當學生算出如下平均數：

　　讓學生思考，兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米時，甲、乙兩機床性能是否都一樣好？提出問題讓學生議議后，再引導學生看圖1，讓學生認識到“機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．”這說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好．

　　這反映出，對一組數據，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數的大小)．

　　在此處要告訴學生：描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法．本課介紹“方差”即是一種方法．即：

　　來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差．

　　要強調“一組數據方差越大，說明這組數據波動越大”．條件許可時，還可介紹③式可表示為：

　　接下來可以請兩個學生計算引例中機床甲、乙兩組數據的方差．

　　從0.026＞0.008可以比較出，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大．(接下來教師再給出如下例題．)

　　例1 已知兩組數據：

　　分別計算這兩組數據的方差．

　　講此例后，要強調求解步驟為：

　　(1)求平均數；(2)求方差；(3)比較方差得出結論．

　　此后接前面問題說，用來衡量一組數據的波動的方法還可用一組數據的標準差，即

　　公式④(即標準差)也是用來衡量一組數據波動大小的重要的量．