列一元二次方程解應用題的教學設計
一、 教學目標
1、能分析應用題中的數量關系，并找出等量關系。
2、能用列一元二次方程的方法解應用題。
3、培養學生化實際問題為數學問題的能力及分析問題、解決問題的能力。
二、 教學重難點
教學重點：能分析應用題中的數量間的關系，列出一元二次方程解應用題。
教學難點：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關系。
三、 教學過程
（一）引入新課
設問：已知一個數是另一個數的2倍少3，它們的積是135，求這兩個數。
（由學生自己設未知數，列出方程）。
問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題。
（二）新課教學
1、對于上述問題，設其中一個數為x，則另一個數是2x-3，根據題意列出方程：
135，整理得：
這是一個關于x的一元二次方程。下面先復習一下列一元一次方程解應用題的一般步驟：
（1） 分析題意，找出等量關系，分析題中的數量及其關系，用字母表示問題里的未知數；
（2） 用字母的一次式表示有關的量；
（3） 根據等量關系列出方程；
（4） 解方程，求出未知數的值；
（5） 檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。
列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已。
2、例題講解
例1 在長方形鋼片上沖去一個小長方形，制成一個四周寬相等的長方形框（如圖11—1）。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm，要使制成的長方形框的面積為400cm，求這個長方形框的框邊寬。
分析：
(1)復習有關面積公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圓。
(2)全面積=原面積 – 截去的面積 30
(3)設矩形框的框邊寬為xcm，那么被沖去的矩形的長為(30—2x)cm，寬為(20-2x)cm，根據題意，得。
注意:方程的解要符合應用題的實際意義，不符合的應舍去。
例2 某城市按該市的“九五”國民經濟發展規劃要求，1997年的社會總產值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率。
分析:(1)什么是增長率?增長率是增長數與原來的基數的百分比，可用下列公式表示：
增長率=
何謂平均每年增長率？平均每年增長率是在假定每年增長的百分數相同的前提下所求出的每年增長的百分數。(并不是每年增長率的平均數)
有關增長率的基本等量關系有:
①增長后的量=原來的量(1+增長率)，
減少后的量=原來的量(1--減少率)，
②連續n次以相同的增長率增長后的量=原來的量(1+增長率);
連續n次以相同的減少率減少后的量=原來的量(1+減少率)。
(2)本例中如果設平均每年增長的百分率為x，1995年的社會總產值為1，那么
1996年的社會總產值= ；
1997年的社會總產值= = 。
根據已知，1997年的社會總產值= ，于是就可以列出方程:
3、鞏固練習
p．152練習及想一想
補充：將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應定
為多少？這時應進貨多少？
(三)課堂小結
善于將實際問題轉化為數學問題，要深刻理解題意中的已知條件，嚴格審題，注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題。
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