《5.數(shù)學(xué)廣角-抽屜原理》教案

備課時(shí)間

2017年3月26日星期一

上課時(shí)間

教學(xué)內(nèi)容

抽屜原理

教

學(xué)

目

標(biāo)

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)

重難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

教學(xué)準(zhǔn)備

杯子、鉛筆、課件、學(xué)習(xí)單

前置性

作業(yè)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

小班化策略運(yùn)用

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：

如果老師給你們小組5本作業(yè)本，要求全部發(fā)完，而且每人都發(fā)到本子，會是什么結(jié)果？

生（5人組）：我們小組剛好每人一本。

生（4人組）：我們小組其中有一人分到兩本

師：我說你們四人中肯定有一個(gè)人分到兩本，你知道老師為什么說的這么肯定嗎？

師：在這個(gè)現(xiàn)象中就隱藏著數(shù)學(xué)奧秘，這節(jié)課我們就來探索這個(gè)數(shù)學(xué)原理。

二、自主探索，探究新知

1、觀察猜測：

多媒體出示：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒

師：如果把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，會出現(xiàn)什么情況？

（生可能會答：有一個(gè)文具盒里肯定有2枝鉛筆）

2、小組合作：

師：用你們的小組合作把這一現(xiàn)象表示出來。

課件出示：

材料一：放一放，放出不同的擺放情況，看一看一共有幾種情況？

材料二：畫一畫，在學(xué)習(xí)單上畫出不同的擺放情況。

材料三：一張紙，用簡單的方式把不同的擺放情況表示出來

給學(xué)生5秒鐘的時(shí)間考慮選擇材料

同質(zhì)分組：選用同一種材料的學(xué)生為一組，進(jìn)行小組合作。

3、小組匯報(bào)交流

先請選擇材料一的學(xué)生匯報(bào)，接著請選擇材料二的學(xué)生匯報(bào)，最后是選擇材料三的學(xué)生匯報(bào)。

根據(jù)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生觀察：請你們觀察每一種擺放情況，你們能發(fā)現(xiàn)什么？

（每一種擺放情況中，都一定有一個(gè)文具盒至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆）

你能解釋“至少”有2枝的意思嗎？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝）

師：把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作得出了這個(gè)結(jié)論。那么，我們觀察一下，這四種方法里，哪一種方法最為直接讓我們最容易得到這個(gè)結(jié)論呢？（小組討論）

教師小結(jié)：假如每個(gè)杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進(jìn)一個(gè)杯子里，無論放在哪個(gè)杯子里，一定能找到一個(gè)杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。

4、初步觀察規(guī)律。

教師繼續(xù)提問：如果把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢？還用擺嗎？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

（6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？

把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？

把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……

……

100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？

（只要放的筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

5、進(jìn)一步理解規(guī)律：

請學(xué)生繼續(xù)思考：如果現(xiàn)在有5枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，至少有幾枝鉛筆放在同一個(gè)文具盒里？

如果現(xiàn)在有7枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里，至少有幾枝鉛筆放在同一個(gè)文具盒里？

你發(fā)現(xiàn)了什么？

你能解釋一下你的理解嗎？（用假設(shè)法）你可以用算式來表示你的理解嗎？

（小結(jié)：只要物體數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就叫做抽屜原理。）

6、介紹抽屜原理，讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化。

“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。在有些問題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯，需要我們制造出“抽屜”和“物體”。制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的，這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題來積累經(jīng)驗(yàn)。

6、出示71頁的例2：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，你感覺會有什么結(jié)果呢？

讓學(xué)生猜想結(jié)果

找個(gè)朋友說說你的猜想結(jié)果

發(fā)現(xiàn)：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

2、如果一共有7本書呢？9本書呢？

（2）讓學(xué)生獨(dú)立思考、再小組內(nèi)討論：

A、該如何解決這個(gè)問題呢？

B、如何用一個(gè)式子表示呢？

C、你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（3）匯報(bào)討論結(jié)果，同時(shí)教師進(jìn)行板書：

把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。

板書：5本2個(gè)2本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有3本書）

7本2個(gè)3本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有4本書）

9本2個(gè)4本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有5本書）

5÷2=2……12＋1=3（本）

7÷2=3……13＋1=4（本）

9÷2=4……14＋1=5（本）

師：請你們觀察，這里的3本、4本、5本，包括前面的2枝鉛筆是怎樣得到的？

師：是“商+余數(shù)”還是“商+1”得到的？

師讓學(xué)生討論得出正確的結(jié)論：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)只要用“商＋1”就可以得到。

三、靈活運(yùn)用、解決問題：

1、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子

要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？

2、在我們班的任意13人中，總有至少幾個(gè)人的屬相相同，想一想，為什么？

3、我們班有學(xué)生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有人的生日在同一個(gè)月？想一想，為什么？

4、一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？

5、一副撲克牌(除去大小王)52張中有無論怎么抽,至少抽出幾張有兩張大小總是一樣的？

四、拓展提高：

1、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

提示什么是物品數(shù)，什么是抽屜數(shù)？

2、大家玩過“剪刀、石頭、布”的游戲嗎？如果兩個(gè)同學(xué)出17次，至少有幾次手勢是相同的？

3、給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。為什么？

注意：當(dāng)平均數(shù)沒有余數(shù)時(shí)，商就不要+1了。

五、課堂總結(jié)：

這節(jié)課你有什么收獲？

▲根據(jù)學(xué)生選擇的材料進(jìn)行分組小組合作：

材料一：放一放，放出不同的擺放情況，看一看一共有幾種情況？

材料二：畫一畫，在學(xué)習(xí)單上畫出不同的擺放情況。

材料三：一張紙，用簡單的方式把不同的擺放情況表示出來

同質(zhì)分組：選用同一種材料的學(xué)生為一組，進(jìn)行小組合作。

●找好朋友說說自己的猜想結(jié)果

板書設(shè)計(jì)：

抽屜原理

只要物體數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就叫做抽屜原理。

5÷2=2……12＋1=3（本）

7÷2=3……13＋1=4（本）

9÷2=4……14＋1=5（本）

至少數(shù)=商+1

課后反思：