命題及其關系數學教案設計
一、教材分析
1. 教材的內容和地位
《命題及其關系》是人教A版數學選修2-1的第一章常用邏輯用語第一節課，本節課的主要內容包括命題、真命題、假命題的概念，命題的構成，四種命題及其相互關系，四種命題真假性之間的關系等。這些都是邏輯學的基礎知識，數學學科包含了大量的命題，了解命題的基礎知識，認識命題的相互關系，既是下節課充分條件與必要條件的基礎，又對于掌握具體的數學知識起到重要作用。本節課的學習過程中，自主學習、探究學習、生生互動、師生互動貫穿了本節內容的始終，體現了學生的主體作用。
2. 教學目標
根據《新課標》的具體要求，結合學生現有的認知水平，確定教學目標如下：
（1）知識與技能：理解命題的概念和構成，會判斷語句是否為命題及命題的真假；了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念；掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系；會用等價命題判斷或證明命題的真假．
（2）過程與方法：讓學生自學，培養他們自主學習、發現問題的能力；讓學生舉例，培養他們的辨別能力； 通過探究和
練習題，培養他們分析問題、解決問題的能力。
（3）情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。
3. 教學重點和難點
重點：命題的概念和四種命題間的相互關系；
難點：
（1）命題的否定與否命題的區別；
（2）分析四種命題之間相互的關系并判斷命題的真假．
二、教法學法分析
1. 教法分析
本節課以學生為主體，教師引導學生通過自主學習、自主探究，總結本節課主要內容。以師生對話、生生互動啟發引導學生突破難點、易錯點。
2. 學法分析
自主學習，探究學習。
三、教學過程分析
這節課的流程主要分為
（一）、自主學習(10分鐘)
自主學習課本P2-P8，完成下列學習任務：(10分鐘)
1.了解命題、真命題、假命題的概念，會判斷語句是否為命題及命題的真假；
2.了解“若p，則q”形式命題的結構，能分清命題的條件和結論；
3.理解命題的逆命題、否命題、逆否命題的定義；
4.會分析四種命題間的相互關系以及四種命題真假性之間的關系。
【設計意圖】：通過自主學習，培養學生發現問題、解決問題的能力。
（二）、探究學習(25-28分鐘)
1.學生閉卷回答對命題、真假命題概念、命題結構的理解，以及如何判斷語句是否為命題。 一般地,在數學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。
判斷 一個語句是不是命題，關鍵判斷：(1)是否為陳述句；(2)能否能判斷真假。
命題的基本形式：“若p,則q” ：其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結論.
【設計意圖】：通過用自己的語言描述對概念的理解，歸納判斷語句是否為命題的方法，加深對命題概念的理解。
2.相關練習
練習1.判斷下列語句中哪些是命題?將其中的命題
改寫成“若p，則q”形式，并判斷真假：
1、兩點確定一條直線嗎?
2、2100是個很大的數;
3、偶函數的圖象關于y軸對稱；
4、垂直于同一個平面的兩個平面平行;
(5)已知c?0,如果a?b,那么ac?bc.
【設計意圖】：加深對命題概念的理解。
3.學生閉卷回答對互逆命題、互否命題、互為逆否命題概念的理解，以及逆命題、否命題、逆否命題與原命題結構的聯系。
【設計意圖】：通過自主學習，歸納概括，培養學生理解概念、發現規律的能力。以表格的形式對比呈現概念及結構，為后面探究四種命題之間的相互關系做好鋪墊。
4.相關練習
練習2.說出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假：
(1)若一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除；
(2)若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等；
(3)奇函數的圖象關于原點對稱。
【設計意圖】：加深對四種命題概念的理解。
5.探究四種命題間的相互關系及它們真假性的規律
師：觀察上面四種命題的結構，你發現一個命題的逆命題和否命題結構有什么聯系？逆命題和逆否命題呢？否命題和逆否命題呢？你能得到怎樣的結論？
師：回顧練習2，你發現四種命題的真假性間有什么規律嗎？
結論：
(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系。
一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:
【設計意圖】：師生對話，引導學生觀察歸納得出結論，突破難點。
6.相關練習
練習3.
(1)舉出一個互為逆命題且有相同真假性的例子;
(2)舉出一個互為逆命題且有不同真假性的例子;
(3)舉出一個互為否命題且有相同真假性的例子;
(4)舉出一個互為否命題且有不同真假性的例子;
(5)舉出一個互為逆否命題的例子.
【設計意圖】：讓學生舉例，培養他們的辨別能力。
7.例題解析，鞏固練習
1例1:已知a,b,c?R,證明:若a?b?c?0,則a,b,c中至少有一個小于. 3
練習4.證明：若a2?b2?2a?4b?3?0,則a?b?1.
（三）、總結回顧，布置作業（2-5分鐘）
以問題的形式：本節課主要學習了哪些知識？讓學生自己概括出所學內容。 命題及其結構；四種命題概念及其結構；四種命題相互關系及其真假性規律
【設計意圖】：通過小結，深化學生知識理解、完善學生認知結構。
作業：《課時提升作業》配套練習
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