《分式的乘除》導學案

2024-08-14

《分式的乘除》導學案

　　〖教學目標〗

　　◆1、掌握分式的乘除法則。

　　◆2、會進行分式的乘除運算,并會用來解決簡單的實際問題。

　　〖教學重點與難點〗

　　◆教學重點：本節教學的重點是分式的乘除法則。

　　◆教學難點：例1的第（3）題計算過程比較復雜，例2牽涉到較復雜的圖形，有一定的難度，這些都是本節教學的難點。

　　〖教學過程〗

　　一、復習舊知

　　1化簡下列各式：（1）（2）

　　二、引入新知

　　合作學習，探究新知。

　　1、根據分數的乘除法的法則計算

　　（1）（— ）× ；（2）÷

　　類似的法則可以推廣到分式的乘除運算中去嗎？為什么？

　　2、請根據你的猜想填空

　　（1） × ＝（2） ÷ ＝

　　3、通過上面的討論與猜想，與分數的乘除法則類似，你能總結出分式的乘除法則嗎？

　　答1(1) ()× ＝－＝ (2) ÷ ＝＝

　　能，因為從本質上看分式和分數具有很大的共性。

　　2．（1）＝（2）＝＝

　　3．分式的乘除法則是：

　　分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；

　　分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　即＝；＝＝

　　應用法則，解決問題。

　　例1計算

　　（1） × （2） ÷（）

　　（3） ÷ （4） ÷（）

　　講解例1要注意以下幾點：

　　（1）第（1）、（2）兩題的解法都是將分子與分子，分母與分母分別相乘，然后再約分，以體現法則的運用。實際運算中兩個分式相乘時，可以直接進行約分，然后再分子與分子，分母與分母分別相乘，得出最簡的結果。如果兩個分式相除，可以利用法則，先把除法轉化為乘法。

　　（2）例1第（3），（4）兩題反映了當分式中含有多項式時的乘除運算。基本步驟是先將多項式分解因式，然后進行約分得出最簡結果；

　　（3）如果是分式與整式的乘除，只要把整式的分母看做1，就可以運用分式的乘除法則來運算。

　　例2書本

　　講解例２時可按以下步驟進行分析：

　　（１）理解問題。

　　明確以下已知條件：

　　長方體紙盒的長、寬、高為，，；圓柱形易拉罐的高為；易拉罐只放了一層就裝滿紙盒。這些條件是分析數量關系所必需的；

　　（２）制定計劃（分析解題途徑）。

　　從所求出發考慮問題，只要分別求出紙箱的容積和易拉罐的總體積。紙箱的容積很容易求，這樣問題的關鍵就歸結為如何求出易拉罐的總體積，也就要求出單個易拉罐的體積和易拉罐的個數。如果設易拉罐的底面半徑為，根據易拉罐的排列方式，每行易拉罐的個數為，每列易拉罐的個數為，這樣就可以求出易拉罐的總數；

　　（３）執行計劃。讓學生自己嘗試求出結果；

　　（４）回顧。本題解法中所設的易拉罐的半徑為，它不是已知數據，在最后結果中也不出現，但是它在表示各數量關系方面都起了很重要的作用。這種設參數的方法是一項值得總結的經驗和一種重要的方法。

　　三、分層訓練，能力升級。

　　課內練習

　　四、歸納小結：

　　讓學生談談通過這節課的學習，有哪些收獲或困惑？教師及時總結內容并解疑答惑。

　　五、布置作業，鞏固應用。

　　分層次布置作業：：１，２，３，４，５必做；６，７選做。

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