乘法公式導學案

2024-08-19

乘法公式導學案模板

　　【教學目標】

　　?知識目標：1、觀察總結平方差公式的特點和結果。并能判斷多項式相乘是否能運用平方差公式計算。

　　2、掌握平方差公式，并能從廣泛意義上理解公式中字母的含義。

　　3、會運用平方差公式進行多項式的乘法運算。

　　4、會用平方差公式進行簡便計算。

　　?過程與方法：通過運用多項式乘以多項式法則，觀察、猜想、驗證、平方差公式應用的條件和結論，并初步學會運用平方差公式。

　　?情感態度與價值觀：通過“合作學習”，使學生體驗數學有關結論的形成過程，養成良好的數學學習思考的習慣。

　　【教學重點、難點】

　　?重點：掌握平方差公式

　　?難點：構造圖形來解釋平方差公式，需要較強的綜合運用數學的能力，是本節的教學難點。

　　【教學準備】電腦、投影

　　【教學過程】

　　一、設情景，引出課題：

　　昨天我們學習了多項式相乘的法則。（學生回憶）。今天老師在一本參考書上看到這樣一些多項式相乘和相乘的結果，請同學們觀察他們的特點，并猜想下面的多項式相乘的結果。

　�。�1）（x+2）（x-2）=x２－４（２）（3-a）（3+a）=9-a２

　�。�3）（5m+2n）（5m-2n）=25m２- 4n２

　　小組合作：

　　1、這些多項式相乘有特點嗎？有什么特殊？

　　2、他們的結果有什么特點？和等式左邊的多項式有什么聯系？

　　3、運用你觀察的結論，猜想下列多項式相乘的結果。并用所學的知識進行驗證。

　　（a）（a+2）（a-2）=

　　（b）（3-x）（3+x）=

　�。╟）（2m+n）（2m-n）=

　　（d）（a+b）（a-b）=

　　二、交流對話，探索新知：

　　1、請學習小組的代表根據所觀察的結論進行總結：

　　（1）等式的左邊是兩個數（字母）的和乘以這兩個數（字母）的差。

　�。�2）等式的右邊是這兩個數（字母）的平方差。

　　2、以（a+b）（a-b）為例，師生共同猜想結論，并共同驗證：

　　（a+b）（a-b）= a２ - ab +ab-b２ =a２-b２

　　教師揭示，這就是代數中重要的乘法公式之一：平方差公式。并結合投影片講清公式與特征的對應關系及用語言敘述此公式。

　　平方差公式

　　做一做：

　　將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你能根據兩個圖形的面積關系直觀地說明平方差公式嗎？

　　圖甲圖乙

　　想一想：要把圖乙的面積算出來，我們可以用小學的什么知識完成。（用割補法）

　　對照公式說出下列各題中的數（字母）與公式中的字母的對應關系并計算，教師以適當點評。

　　計算：

　　(a+b)（a-b） a b a２-b２最后結果

　　（y+3）（y-3） y２- 3２ y２- 9２

　　（a+3b）（a-3b）3b

　�。�1–5b）（1+5b） 1

　�。�-x+2）（-x-2）

　　例1、用平方差公式計算：

　�。�1）（3x+5y）（3x-5y）

　　（2）

　　例2、（1）103×97 （2）59.5×60.2

　　分析：把相乘的兩個數寫成兩數和與兩數差的形式，這樣就可以使用平方差公式。

　　三、課堂練習：p1271、2、3、4、 p1275、6、7（注意引導學生觀察相乘兩個式子的特點，能否使用今天所學的平方差公式，平方差公式公式中的a、b表示的是什么數字（字母）

　　四、歸納小結，反思提高：

　　1 通過本課的探討學習，你獲得了哪些新知識，你認為有哪些方面的進步。

　�。ㄗ寣W生進行總結，通過學生個人回顧、合作交流）

　　2、平方差公式及語言敘述

　　3、公式中的字母一定是數字嗎？

　　4、公式中的字母a和字母b如何區分？特點是什么？是否是前面的一定是a ，后面的一定是b？

　　五、布置作業：作業本

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