高等數學下冊復習重點總結參考

2024-10-07

高等數學下冊復習重點總結參考

　　多元函數微分學

　　本章內容分成多元函數微分學的概念、計算和應用三塊。試題以考查二元函數的連續、偏導數、全微分概念及計算為主，概念類考題主要出現在填空題、選擇題中，而多元函數偏導數與全微分的計算特別是求解二元復合函數的偏導數以及隱函數的偏導數，主要出現在計算題或證明題中。此外，多元函數微分學在幾何中的應用和求多元函數的極值、最值也是考研數學的一個重點，應記住一些常用的方法，并牢記求解實際問題極值、最值的步驟。

　　平均來看,本章內容在歷年考研試卷中數學一、數學二、數學三都大約占15分。

　　本章重要題型有：

　　1、偏導數和全微分的概念；

　　2、討論多元函數的連續性、偏導存在以及可微三者之間的關系；

　　3、復合函數和隱函數求偏導，特別是抽象函數的偏導；

　　4、多元函數的無條件極值、條件極值和有界閉區域上的最值問題。

　　多元函數積分學

　　本章內容，對數二和數三的同學，重點非常單一，就是二重積分的計算，每年必有一道大題，包括二重積分的基本計算，選擇合適的坐標系，選擇合適的積分次序，以及進行必要的簡化計算等等，這些都是我們的基本運算，考生這一部分一定要非常熟練。對于數一的同學，還多了一塊三重積分和曲線積分、曲面積分，數一的同學一定要更多關注第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算，它跟格林公式、高斯公式。斯托克斯公式結合都是可以出大題的。另外曲線積分與路徑無關的條件，也是考查的一個重點。三重積分的計算是一個基本功。

　　平均來看，本章內容在歷年考研試卷中，數學一大約占12分，數學二、數學三都大約占14分。

　　本章重要題型有：

　　1、二重積分的計算；

　　2、交換積分次序；

　　3、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算(數一)；

　　4、關于三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分的基本計算(數一)。

　　常微分方程

　　本章內容，主要分成一階微分方程、二階微分方程以及微分方程的應用三大塊。本章命題的重點是一階微分方程、二階常系數線性微分方程以及微分方程在幾何與物理上的應用，除了單獨命題外，微分方程還往往與高等數學中的相關內容結合起來，構造綜合題。比如前面提到的微分方程和變限積分函數相結合，和多元函數的微積分學以及實際應用問題都可以結合，對這塊大家要格外注意一下。另外，數三多了一個差分方程，數一多了一個歐拉方程、全微分方程，它們不是我們的考查重點，大家只需要了解它的一般解法就可以了。

　　對一階微分方程的考查多以選擇題、填空題的形式出現，綜合性的試題一般為解答題；可降階的高階微分方程是不常考的內容，這部分內容一般以計算題的形式出現；常系數線性微分方程是常考內容，因此復習時應對其重點掌握。

　　平均來看，本章內容在歷年考研試卷中，數學一、數學二大約占13分，數學三都大約占11分。

　　本章重要題型有：

　　1、一階微分方程求解；

　　2、可降階微分方程求解（數一、數二）；

　　3、二階線性常系數微分方程求解；

　　4、關于微分方程的綜合題(例如：變上限積分與微分方程的結合，二重積分與微分程的結合)；

　　5、關于微分方程的應用題；

　　6、解一階差分方程（數三）。

　　無窮級數(數一、數三)

　　本章內容主要包括常數項級數、冪級數和傅里葉級數（數一）。本章考查的重點是常數項級數斂散性的判定，求冪級數收斂半徑、收斂區間、收斂域，以及冪級數求和與展開。其中常數項級數斂散性的判定主要出現在填空題中，求冪級數收斂半徑、收斂區間、收斂域既可以出選擇題也可以出解答題，而冪級數求和與展開出現在解答題中。

　　平均來看，本章內容在歷年考研試卷中，數學一大約占14分，數學三都大約占10分。

　　本章重要題型有：

　　1、關于常數項級數斂散性判定的選擇題；

　　2、冪級數的收斂域、收斂半徑和收斂區間；

　　3、冪級數的展開與求和。

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