探索類附加題練習的總結
一、【考點】倒數的定義、有理數計算、分類討論思想 【難度】
【人大附中期中】
已知x，y是兩個有理數，其倒數的和、差、積、商的四個結果中，有三個是相等的，
(1)填空：x與y的和的倒數是 ;
(2)說明理由.
【解析】
設x，y的倒數分別為a，b(a0，b0，a+ba-b)，
則a+b，a-b，ab，a/b中若有三個相等，ab=a/b，即b??=1，b=1
分類如下：
①當a+b=ab=a/b時：如果b=1，無解;如果b=-1，解得a=0.5
②當a-b=ab=a/b時：如果b=1，無解;如果b=-1，解得a=-0.5
所以x、y的倒數和為a+b=-0.5，或-1.5
二、【考點】有理數計算、分數拆分、方程思想 【難度】
【清華附中期中】
解答題：有8個連續的正整數，其和可以表示成7個連續的正整數的和，但不能表示為3個連續的正整數的和，求這8個連續的正整數中最大數的最小值。(4分)
【解析】
設這八個連續正整數為：n，n+1和為8n+28
可以表示為七個連續正整數為：k，k+1和為7k+21
所以8n+28=7k+21，k=(8n+7)/7=n+1+n/7，k是整數
所以n=7,14,21,28
當n=7時，八數和為84=27+28+29，不符合題意，舍
當n=14時，八數和為140，符合題意
【答案】最大數最小值：21
三、【考點】有理數計算 【難度】☆
【清華附中期中】
在數1,2,3,41998，前添符號+或-，并依次運算，所得可能的最小非負數是多少?(6分)
【解析】
最小的非負數為0，但是1998個正數中有999個奇數，999個偶數，他們的和或者差結果必為奇數，因此不可能實現0
可以實現的最小非負數為1，如果能實現結果1，則符合題意
相鄰兩數差為1，所以相鄰四個數可以和為零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0
從3，4，5，61998共有1996個數，可以四個連續數字一組，和為零
【答案】
-1+2+3-4-5+6+7+1995-1996-1997+1998=1
【改編】
在數1,2,3,4n，前添符號+或-，并依次運算，所得可能的最小非負數是多少?
【解析】
由上面解析可知，四個數連續數一組可以實現為零
如果n=4k，結果為0;(四數一組，無剩余)
如果n=4k+1，結果為1;(四數一組，剩余首項1)
如果n=4k+2，結果為1;(四數一組，剩余首兩項-1+2=1)
如果n=4k+3，結果為0;(四數一組，剩余首三項1+2-3=0)
四、【考點】絕對值化簡 【難度】☆
【101中學期中】
將1，2，3，，100這100個自然數，任意分成50組，每組兩個數，現將每組中的兩個數記為a，b，代入中進行計算，求出結果，可得到50個值，則這50個值的和的最小值為____
【解析】
絕對值化簡得：當ab時，原式=b;當a
所以50組可得50個最小的已知自然數，即1,2,3,450
【答案】1275
【改編】
這50個值的和的最大值為____
【解析】
因為本質為取小運算，所以100必須和99一組，98必須和97一組，最后留下的50組結果為：1,3,5,799=2500。
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