勾股定理的教案

2024-10-30

勾股定理的教案

　　1、勾股定理

　　勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．

　　即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．

　　因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：

　　（1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；

　　（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；

　　（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

　　2．學會用拼圖法驗證勾股定理

　　拼圖法驗證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗證，依據是對圖形經過割補、拼接后面積不變的原理．

　　如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．

　　請讀者證明．

　　如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長為a，b，c的四個直角三角形拼成的一個以c為邊長的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長為（b－a），面積為（b－a）2，四個直角三角形的面積為4×ab=2ab．

　　由圖（1）可知，大正方形的面積=四個直角三角形的面積＋小正方形的的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問題得證．

　　請同學們自己證明圖（2）、（3）．

　　3．在數軸上表示無理數

　　將在數軸上表示無理數的問題轉化為化長為無理數的線段長問題．第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的平方和等于所畫線段（斜邊）長的平方，注意一般其中一條線段的長是整數；第二步：以數軸原點為直角三角形斜邊的頂點，構造直角三角形；第三步：以數軸原點圓心，以斜邊長為半徑畫弧，即可在數軸上找到表示該無理數的點．

　　二、典例精析

　　例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個直角三角形的面積是cm2．

　　分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長，則求得另一直角邊的長即可．根據勾股定理公式的變形，可求得．

　　解：由勾股定理，得

　　132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．

　　所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．

　　例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點A爬到

　　頂點B,則它走過的最短路程為()

　　A．B．C．3aD．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的

　　各棱長相等,因此只有一種展開圖．

　　解:將正方體側面展開