高三數學的概率統計復習總結

2024-10-10

高三數學的概率統計復習總結

　　一、知識梳理

　　1.三種抽樣方法的聯系與區別：

　　類別共同點不同點相互聯系適用范圍

　　簡單隨機抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少

　　系統抽樣將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多

　　分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體中個體有明顯差異

　　(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為

　　(2)系統抽樣的步驟： ①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規則抽取樣本.

　　(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數;③各層抽樣;④匯合成樣本.

　　(4) 要懂得從圖表中提取有用信息

　　如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數是最高矩形的中點的橫坐標③中位數的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數的值

　　2.方差和標準差都是刻畫數據波動大小的數字特征，一般地，設一組樣本數據，其平均數為則方差，標準差

　　3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果都是等可能的，如果事件包含個結果，那么事件的概率P=

　　特別提醒：古典概型的兩個共同特點：

　　○1 ，即試中有可能出現的基本事件只有有限個，即樣本空間中的元素個數是有限的;

　　○2 ，即每個基本事件出現的可能性相等。

　　4. 幾何概型的概率公式： P(A)=

　　特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結果是無限不可數的;○2每個結果出現的可能性相等。

　　二、夯實基礎

　　(1)某單位有職工160名，其中業務人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業務人員、管理人員、后勤人員的人數應分別為____________.

　　(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了

　　11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別為( )

　　A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

　　(3)統計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規定不低于60分為及格，不低于80分為優秀，則及格人數是 ;優秀率為。

　　(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：

　　9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

　　去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為( )

　　A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

　　(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內部的概率________.

　　(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

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