同底數冪的乘法導學案參考

2024-08-08

同底數冪的乘法導學案參考

　　學習目標：理解同底數冪相乘的法則并會運用。

　　學習重點：同底數冪的乘法運算

　　學習難點：同底數冪的乘法法則的推導

　　學習過程：

　　一、憶舊迎新

　　1、你能用式子說明乘方的意義嗎?

　　(1)把下列各式寫成冪的形式

　　①101010 ②3333 ③aaaaa ④ aaaa

　　n個a

　　(2)指出式子an的各部分名稱

　　2、問題：神威1計算機每秒可進行3.841012次運算，它工作1h(3.6103s)

　　共進行了多少次運算?

　　3.8410123.6103 = 3.843.61012103 = ?

　　解決上述問題，關鍵在于求出：1012103 = ?即怎樣計算同底數冪的乘法。同學們現在做這題可能會感到困難，相信大家學過下面的內容后就可以解決。

　　二、自學探究：探究同底數冪乘法法則

　　1、做一做：(完成下表)

　　算式運算過程結果

　　2223 (22)(222) 25

　　103104

　　a2a3

　　a4a5

　　2、觀察上表，你發(fā)現了什么?

　　(1)以上四個算式的共同特點是同底數冪相乘，計算結果的底數、指數，與已知算式中的底數、指數之間的關系是______________________

　　(2)根據以上發(fā)現，你能直接寫出以下各算式的結果嗎?

　　1012108 =_______ (13 )10(13 )7 =______ a5a12 =______

　　(- 15 )m (- 15 )n =_________

　　(3)得出結論：一般地，如果字母m、n都是正整數，那么

　　aman = (aaaa)(aaaa)(______的意義)

　　___個a ___個a

　　= aaaa (乘法結合律) = am+n (_______的意義)

　　_____個a

　　冪的運算性質1：aman = am+n (m、n是正整數)

　　你能用語言描述這個性質嗎?___________________________

　　(4)注意：這里的底數a可以是任意的實數，也可以是單項式或多項式

　　(5)議一議：m、n、p是正整數，你會計算aman ap嗎?

　　3、法則運用

　　例1、計算： (1) (2)(-3)2(-3)7 (3)10610510

　　(4)x3xm (5)(a+b)4(a+b) (6)x2(-x)5

　　想一想：(1)上述6個小題中，是否都是同底數冪相乘?哪些是?哪些不是?(2)不是同底數冪的題底數有何特點?還能用同底數冪的乘法法則進行運算嗎?(3)在第(3)(5)題中的最后一因數10與(a+b)是否沒有指數?

　　例2、計算：(1)y4y-y2y3 (2)a4a3a2 + a6a2a

　　分析：這里是同底數冪相乘與整式加減的混合運算，按照先乘法后加減的順序進行。

　　三、反饋練習：

　　1、課本P47練習1、2

　　2、計算：(1)224-2223 (2)m7m+m3m2m3

　　四、學習提升：

　　1、想一想：26=242x x=_______你能把am+n分解成兩個冪的積嗎?

　　用一用：2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。

　　2、(1)若xm-2xm+2=x10，m=_______ (2)22x+1=8，則x=________

　　五、學后反思：

　　1、本節(jié)課你學到了什么?

　　2、學過本節(jié)你的問題有哪些?你的困惑是什么?

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