整式的乘除與因式分解初二數學總結
一.定義
1.整式乘法
(1).aman=am+n[m,n都是正整數]
同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整數]
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
(3).(ab)n=anbn[n為正整數]
積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
(4).ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7
單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.
(2).(ab)2=a22ab+b2
完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.
3.整式除法
(1)aman=am-n[a0,m,n都是正整數,且mn]
同底數冪相除,底數不變,指數相減.
(2)a0=1[a0]
任何不等于0的數的0次冪都等于1.
(3)單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式.
(4)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
4.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
二.重點
1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
3.因式分解兩種基本方法:
(1)提公因式法.提取:數字是各項的最大公約數,各項都含的字母,指數是各項中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積
②a22ab+b2=(ab)2兩個數的平方和加上[或減去]這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和[或差]的平方.
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